জ্ঞান বিজ্ঞানের বা প্রযুক্তির জন্যে গণিতের যে কতো দরকার সেই কথাইট আমরা এই বইয়ের ভূমিকায় লিখব না, কারণ “গণিত এবং আরো গণিত’ নামের এই বইটি হাতে তুলে নিয়ে যে এর ভূমিকায় পড়তে শুরু করেছে যে নিশ্চয়ই সেটি জানো; তাকে নতুন করে সেটি বলার কোনো প্রয়োজন নেই। গণিতকে জনপ্রিয় করা জন্য বেশ কিছূ উদ্যোগ নেয়া হয়েছে, তার একটি হচ্ছে গণিতের কিছু বই লেখা। সেই উদ্যোগের একটি অংশ হচ্ছে এই বইটি। গত বছর এক গণিত উৎসবে আমারা ঘোষণা দিয়েছিলাম যে ২০০৩ সালের বইমেলায় আমরা গণিতের নতুন কয়েকটি বই প্রকাশ করব। কাজেই বইমেলায় এই বইটি প্রকাশ করতে পেরে আমাদের অন্য এক ধরনের আনন্দ হচ্ছে। তবে সেই আনন্দটুকু একেবারে নিখাদ নয়-তাড়াহুড়ো করে লেখার জন্য আরো কয়েকটি চ্যাপ্টার যেগুলো আমরা এখানে রাখব বলে পরিকল্পনা করেছিলাম সেগুলো রাখেতে পারিনি। নানা ধরনের ছবি এবং গ্রাফ যেভাবি দিতে চেয়েছিলাম সবগুলো সেভাবে দিতে পারিনি। আশা আশা করছি পরের সংস্করণে এই ব্যাপারগুলো আমরা আরো ভালোভাবে গুছিয়ে নেব। (আমরা আশা করছি, যারা এই বইটি ব্যবহার করছে তারা ভুলক্রটিগুলো আমাদের ধরিয়ে দেবে, বইটি কেমন করে আরো ভাল করা যায় সে ব্যাপারে আমাদের বুদ্ধি পরামশ দেবে।) যারা এই বইটি উল্টেপাল্টে দেখেছে, তারা নিশ্চয়ই একটি জিনিস লক্ষ করেছে, এই বইটি গণিতের সমস্যা লেখার জন্যে আমরা ইংরেজি সংখ্যা ব্যবহার করেছি। স্কুলের গন্ডি পার হয়ে কলেজ-বিশ্ববিদ্যালয়ে যাবার পরই সবাইকে সব গণিত চর্র্চা করতে তে হয় ইংরেজিতে। তাই একটু আগে, স্কুল পর্যায়, ইংরেজি সংখ্যা এবং প্রতিশব্দে খানিকটা আগেই অভ্যাস্ত হয়ে উঠবে, যেটি ভবিষ্যতে তাদের সাহায্য করবে।
আমাদের দেশের ছেলে-মেয়েরা পৃথিবীর সেরা। কিন্তু আমি যখন দেখি তাদের সৃজনশীলতাকে পুরোপুরি নষ্ট করে দিয়ে তাদের ঘাড়ে মোটা মোটা বই চাপিয়ে দেওয়া হচ্ছে মুখস্থ করার জন্য, তখন দুঃখে আমার বুকটা ভেঙে যায়। আমি হয়তো আমার কাছাকাছি দু-চারজনকে উৎসাহ দিতে পারি, সাহায্য করতে পারি; কিন্তু দেশের হাজার হাজার ছেলে-মেয়েকে সাহায্য করবে কে? তাই অনেক ভাবনা-চিন্তা করে আমি আর প্রফেসর কায়কোবাদ একটা বুদ্ধি বের করেছি। এই বইতে গণিত বিষয়ক কিছু লেখার পাশাপাশি মজার মজার দুইশ গাণিতিক সমস্যা তুলে ধরা হলো। এই অঙ্কগুলোর কোনো কোনোটা হবে সোজা, কোনো কোনোটা হবে কঠিন, কোনো কোনোটা হবে ইতিহাস বিখ্যাত, কোনো কোনোটা হয়তো হবে একেবারেই অসাধ্য! এ দেশের ছেলে-মেয়েরা সেগুলো করতে গিয়ে চিন্তা করতে শিখবে, সৃজনশীলতা বাড়বে, কল্পনাশক্তির বিকাশ হবে। তারা আবিষ্কার করবে অঙ্ক করা যতটুকু মজার ব্যাপার, তার থেকে একশ গুণ বেশি মজা সেই অঙ্কটি নিয়ে চিন্তা-ভাবনা করা। সেটা করতে গিয়ে প্রতিনিয়ত তাদের মস্তিষ্কে নিউরনের অনুরণন হতে থাকবে। তাই এর নাম দিয়েছি নিউরনে অনুরণন।
আমাদের খুব দুর্ভাগ্য যে, গণিতের মতো চমৎকার একটা বিষয়কে আমরা সবার কাছে নীরস এবং ভীতিকর একটি বিষয় হিসেবে প্রমাণ করে বসে আছি। নিউরনে অনুরণনের কার্যক্রমের প্রধান উদ্দেশ্য-সবার কাছে প্রমাণ করা গণিত মোটেও রসহীন বিষয় নয়, এটি বিভীষিকা নয়, গণিত হচ্ছে পৃথিবীর সবচেয়ে মজার বিষয়।
গণিত অলিম্পিয়াড হচ্ছে আজ এক যুগ ধরে।আমরা সাফল্যের সঙ্গে ১০টি আয়োজন শেষ করছি। প্রতিবছরই শিক্ষার্থীরা আমাদের কাছে জানতে চায়, অলিম্পিয়াডের প্রশ্ন কেমন হবে।আমরা কখনো ওয়েবসাইট দেখতে বলি, কখনো পুরোনো পত্রিকা দেখতে বলি।এবার আমরা সহজে বলতে পারব, ‘পুরোনো প্রশ্ন দেখতে চাও? এ বইটি দেখো!’অনেক চেষ্টার পর এই গণিত অলিম্পিয়াড প্রশ্ন সংকলন বইটির কাজ সমাপ্ত হলো। গণিত অলিম্পয়াড সাধারণ পাঠ্যবই থেকে কিছুটা ভিন্ন। নমুনা প্রশ্ন থাকলে গণিত অলিম্পিয়াড সম্পর্কে ধারণা পেতে এবং গণিত অলিম্পয়াডের জন্য প্রস্তুতি নিতে সুবিধা হয়। সে কারণে এ বইটি খুবই গুরুত্বপূর্ণ। বইয়ে এখন পর্যন্ত হয়ে যাওয়ার সব গণিত অলিম্পিয়াডের প্রশ্ন রয়েছে।আঞ্চলিক, জাতীয় ও ক্যাটাগরি অনুসারে প্রশ্ন সাজানো রয়েছে। ফলে প্রয়োজনীয় প্রশ্ন খুঁজে পেতে পাঠকদের সুবিধা হবে।বাংলাদেশ গণিত অলিম্পিয়াডের এক যুগ শেষ হয়েছে। এর মধ্যে হয়েছে আঞ্চলিক ও জাতীয় পর্যায়ে অনেক আয়োজন।সব অলিম্পিয়াডের প্রশ্ন একসঙ্গে রাখাই তাই বিশাল ব্যাপার। তবে সব প্রশ্ন রাখা হয়নি।বাছাইও করা হয়েছে।অনেকই হয়তো বলবেন, প্রশ্নের সঙ্গে সমাধান দিয়ে দিলে ভালো হতো। আসলে গণিত অলিম্পিয়াড একটি আদর্শের ওপরে দাঁড়িয়ে আছে যে প্রশ্ন যেন কখনো পুরোনো না হয়।সমাধান দিয়ে দিলে তো হয়েই যেত, প্রশ্নগুলোও মলিন হয়ে যেত। বরং প্রশ্নগুলো নতুনই থাক। প্রতিদিনই গণিত অলিম্পিয়াডের সঙ্গে নতুন ছেলেমেয়েরা যুক্ত হচ্ছে। আর আমাদের ছেলেমেয়েদের মেধার ওপর আমাদের বিশ্বাস অনেক, এসব মামুলি সমস্যার সমাধান তারা করতে পারবেই।অনেক দিন ধরে এ বইটি প্রকাশের কথা আমরা ভেবেছি। চিন্তাটা প্রথমে এসেছে ইব্রাহিম খলিলুল্লাহ নবীর মাথায়।কিন্তু গণিত অলিম্পিয়াড স্বেচ্ছাসেবার ভিত্তিতে পরিচালিত হয়।আমাদের কোনো স্টোর রুমও নেই। ফলে ডকুমেন্টশনের অবস্থা সুবিধাজনক হয়।অধিকাংশ ক্ষেত্রে অলিম্পিয়াডের প্রশ্নগুলোর কোনো হার্ডকপি থাকে না, কারও কারও মেইলে সফটকপিগুলো পাওয়া যায়।আবার প্রথম দিকেরগুলোর হার্ড বা সফট কোনো কপিই নেই।আমাদের প্রথমবারের প্রশ্ন করেছিরেন স্বর্গত গৌরাঙ্গ স্যার।প্রশ্ন হয়েছিল সিলেটে।পরের কয়েক বছর জাতীয়-এর প্রশ্ন হয়েছে জাফর ইকবাল স্যারের বাসায়। সব প্রশ্ন জোগাড় করার উপায় এখন আর নেই। তার পরও একটা অসাধ্য সাধনে নেমেছিল গণিত অলিম্পিয়াডের সমন্বয়কারী বায়েজিদ ভূঁইয়া জুয়েল, একাডেমিক সমন্বয়কারী অভীক রায় ও সুমুর দক্ষিণ কোরিয়ায় অধ্যায়ানরত সুব্রত দেবনাথ।তাঁদের চেষ্টায় শেষ পর্যন্ত সব জোগাড় করা গেছে। তবে আমাদের যত-না ইচ্ছ, তার চেয়ে বেশি ছিল তাম্রলিপির রনির তাগিদ।কাজেই এই বই প্রকাশের যদি কারও ধন্যবাদ পাওয়া দরকার, তাহলে সেটি রনি।গণিত অলিম্পিয়াডের কোনো কাজই পূর্ণতা পায় না আইয়ুব সরকারের হাত ছাড়া ।এ বইটি ও এর ব্যতিক্রম নয়।সবার সেকেন্ড ডিফারেনসিয়াল নেগেটিভ হোক।
Contents
* The Whole Numbers
* Multiplying and Dividing Fractions
* Adding and Subtracting Fractions
* Decimals
* Ratio and Proportion
* Percent
* Measurement
* Geometry
* Statistics and Probability
* The Real Numbers
* Introduction to Algebra
Math can be magic! These tricks, puzzles, memory tests and other experiments will get you started. All you need is a pencil, a piece of paper and a few supplies handy around the house. Guess your friend's secret number. Balancing Act shows you how to draw half a painting, and the paper creates the other half. Cricket Thermometer tells the correct time by counting the number of times a cricket chirps in 15 seconds. Or try the dozens of other fun challenges. Draw special straight lines that turn into circles. Get your Favorite Number to show up on a calculator every time. Try Zooming, taking a favorite cartoon and enlarging it with just a paper and pencil. Grab this book and you'll be ready to have fun with numbers.
There was a stunned silence. Then everyone started talking at once.
Lee said there were primitive tribes in the Amazon rain forest who couldn't count above there. Their counting system went, 'One, tow, three .... lost'. Even so, they were better at maths than him.
বইটিতে প্রায় হাজারখানেক গণিতের সমস্যা দেয়া হয়েছে সমাধানসহ এবং ছয় ডজন সমস্যা রয়েছে সমাধান ছাড়া। আশা করা যায়, বইয়ে যেসকল সমস্যার সমাধান রয়েছে, একেবারে বাধ্য না হলে কেউ প্রথমে সমাধান দেখবে না। সমস্যাগুলাের সমাধানের চেষ্টা করলে পাঠকের মৌলিক দক্ষতার সৃষ্টি হবে। তা ছাড়া একটি কথা মনে রাখতে হবে, এমনটি নয় যে মাত্র একটি উপায়ে কোনাে সমস্যার সমাধান করা যায়। বরং কোনাে সমস্যা সমাধানের একাধিক উপায় থাকতে পারে। অলিম্পিয়াডে উত্তরােত্তর প্রশ্নের মান বাড়ছে। আর তাই সফল হতে প্রস্তুতি নিতে হবে বছরজুড়ে। এতে জ্ঞান ও দক্ষতা বাড়বে।
সংখ্যারাও আমাদের মতাে, সংখ্যাদেরও জাত-কুল-বংশ আছে, একসময় সব সংখ্যাই সংখ্যার আদি জাত, ন্যাচারাল নম্বরের অন্তর্ভুক্ত ছিল, কিন্তু যত দিনকাল গেল মানুষ যত বেশি জানতে শুরু করল গণিত নিয়ে ততই আমরা সংখ্যাদের বিভিন্ন প্রকার নিয়ে জানতে শুরু করলাম। আগে সব সংখ্যাই ছিল ন্যাচারাল নম্বরের অংশ। আসলে আগে মানুষ গণিত ব্যবহার করত কেবল গণনার জন্য, তাই গণনার জন্য যেসব সংখ্যা ব্যবহার করা হতাে সেগুলােই ন্যাচারাল নম্বর। আর এই ন্যাচারাল নম্বর থেকেই সব সংখ্যার উৎপত্তি বলা যেতে পারে, আর সবচেয়ে ভালাে ব্যাপার হলাে কি, এই সবকিছুর শুরুই কিন্তু সমস্যা থেকে। যেমন মানুষ যখন গণনা করত তখন একটি-দুটি এভাবে। যেমন একটি আপেল, দুটি আপেল। কিন্তু কেউ যদি একটি আপেলের অর্ধেক খেয়ে ফ্যালে, তখন কী হবে? আধাটা আপেল তা-ই তাে? এখানেই কিন্তু নতুন একটা সংখ্যার প্রকারভেদের দরকার পড়ে যায়। মানুষ বুঝতে পারে কতকগুলাে সংখ্যা আছে যেগুলাে পূর্ণ, আরও কতকগুলাে সংখ্যা আছে যেগুলাে কোনাে সংখ্যার ভগ্নাংশ। এভাবেই আলাদা করে Integer কিংবা পূর্ণ সংখ্যার ও ভগ্নাংশের উৎপত্তি। আবার পূর্ণ সংখ্যাও তত দুই রকম।
শীর্ষক গ্রন্থটি গণিত বিষয়ক একটি সূত্রের বই। প্রথম থেকে একাদশ শ্রেণীর শিক্ষার্থীদের উপযোগী এ গ্রন্থটিতে ছয়টি অধ্যায় সন্নিবেশিত হয়েছে। এতে পাটিগণিত, বীজগণিত, জ্যামিতি, ত্রিকোণমিতি, পরিমিতি ও ক্যালকুলাসের বিভিন্ন সূত্র অত্যন্ত সহজ-সরল ভাষায় উপস্থাপন করা হয়েছে।
গণিতকে সবার কাছে আকর্ষণীয় করার লক্ষ্যে আমার লেখা ‘৫০৫ গাণিতিক কুইজ’ বইটির প্রতি পাঠকের উৎসাহ আমাকে দারুণভাবে অনুপ্রাণিত করেছে। বাংলাদেশে এখন প্রতিবছর গণিত অলিম্পিয়াড আয়োজিত হচ্ছে। এটা হল মেধার বিকাশ ও জ্ঞানার্জনের অনুকূল একটি সংস্কৃতি। এ সংস্কৃতিকে ধারাবাহিকভাবে আরো বিকশিত ও গতিশীল করার উদ্দেশ্যকে সামনে রেখে এবং সকল উৎসাহী গণিতানুরাগীদের সৃজনশীলতা বাড়িয়ে তোলার লক্ষ্যে সম্পূর্ণ নতুন গাণিতিক কুইজ সমন্বিত আরও ৫০৫ গাণিতিক কুইজ বইটি প্রকাশ করা হলো।
এই বইয়ে রয়েছে গণিতের ইতিহাস, থিওরি, ফর্মুলা, আইকিউ, পাটীগণিত,বীজগণিত, জ্যামিতি, যুক্তি ও গণিতের অন্যান্য বিষয়ের ওপর সোজা থেকে কঠিন মিলিয়ে ৫০৫ টি কুইজ বা সমস্যা এবং উত্তর ও সমাধান। কোন সমস্যাটি সোজা বা কঠিন তা নির্ভর করবে পাঠকের Intelligence গণিতের তাত্ত্বিক জ্ঞান ও অভিজ্ঞতার উপর। কুইজ নির্বাচনে পাঠকের সুবিধার্থে এ বইয়ের সব কুইজ ও সমস্যাকে মোটামুটি কয়েকটি অধ্যায়ে ভাগ করা হয়েছে। অধ্যায়ের শিরোনাম থেকে বোঝা যাবে কুইজগুলো কোন ধরনের কুইজ যা সমস্যার উত্তর বা সমাধান দেখার আগে নিজে চেষ্টা করে দেখা উচিত সমস্যাটি সমাধান করা যায় কীনা। প্রয়োজনে দীর্ঘ সময় নিয়ে চিন্তা ও চেষ্টা করে দেখা উচিত। নিজে সমাধান করার মধ্যে রয়েছে আনন্দ। সৃজনশীলতা ও কল্পনা শক্তির বিকাশে তা হবে সহায়ক।
কিন্তু সমস্যা হচ্ছে, মানসিক বয়স নির্ধারণ করা। এমন কোন যান্ত্রিক উপায় আবিস্কৃত হয়নি যা দিয়ে যে কারুর মানসিক বয়সের সঠিক পরিমাপ করা যায়। তাহলে বুদ্ধির মাপ নেওয়া যাবে কিভাবে? বুদ্ধি জিনিসটাই বা আসলে কি? এ নিয়ে মনােবিজ্ঞানীদের মধ্যে আছে নানান মতামত। কেউ মনে করেন বুদ্ধি হল বুঝতে পারার ক্ষমতা, কেউ বা বলেন একজন লােক কতটা শিখেছে বা বুঝেছে তা দিয়েই বােঝা যাবে তার বুদ্ধির দৌড়। কেউ বা মনে করেন, প্রাকৃতিক নানান ঘটনাপ্রবহ ও পরিবেশ এবং পরিস্থিতির সঙ্গে সামঞ্জস্য রক্ষা করে চলতে শেখার ক্ষমতাই হল বুদ্ধি। আবার পরিস্থিতি বা পরিবেশের সঙ্গে খাপ খাইয়ে নিতে গেলে পারিপার্শ্বিক অবস্থা সম্পর্কে সম্যক ধারণা করা কিংবা আয়ত্ব করার কৌশল রপ্ত করা দরকার। আর তাতেই পাওয়া যাবে বুদ্ধির পরিচয়।
গণনা করা ছিল আদিমতম গাণিতিক কর্মকাণ্ড। আদিম মানুষেরা পশু ও বাণিজ্যের হিসাব রাখতে গণনা শুরু করে। আদিম সংখ্যাব্যবস্থাগুলি প্রায় নিশ্চিতভাবেই ছিল এক বা দুই হাতের আঙুল ব্যবহার করে সৃষ্ট । বর্তমানের ৫ ও ১০ ভিত্তিক সংখ্যাব্যবস্থার বিস্তার এরই সাক্ষ্য দেয়। মানুষ যখন সংখ্যাগুলিকে বাস্তব বস্তু থেকে পৃথক ধারণা হিসেবে গণ্য করা হয় শিখর এবং যোগ,বিয়োগ,গুন,ভাগ এই চারটি মৌলিক অপারেশন বা প্রক্রিয়া উদ্ভাবন করল, তখনই পাটিগণিতের যাত্রা শুরু হল। আর জ্যামিতির শুরু হয়েছিল রেখা ও বৃত্তের মত সরল ধারণাগুলি দিয়ে। মূলত শুরু দিকে গণিতকে শুধুমাত্র গাণিতিক শাস্ত্র হিসেবে গণ্য করা হত। সেসময় গণিত দর্শন ও বিজ্ঞানের চেয়ে কোন পৃথক শাস্ত্র ছিল না। পরবর্তীতে ১৭শ শতকে এসে আইজ্যাক নিউটন ও গটফ্রিড লাইবনিসের ক্যালকুলাস উদ্ভাবন এবং ১৮শ শতকে ওগুস্তাঁ লুইকোশি ও তাঁর সমসাময়িক গণিতবিদদের উদ্ভবিত কঠোর গাণিতিক বিশে-শণ পদ্ধতিগুলোর উদ্ভাবন গণিতকে একটি একক,স্বকীয় শাস্ত্রে পরিণত করে। আধুনিক বিজ্ঞানের জগতে গণিতকে বলা হ বিজ্ঞানের ভাষা। কারণ আধুণিক বিজ্ঞানের অন্যতম মাধ্যম কম্পিউটারের প্রধান ভাষা হিসেবে ব্যবহার করা হয় বিভিন্ন গানিতিক যুক্তি। ইংরেজী ভাষায় যাকে বলা হয় Mathematics । মূলত পরিমাণ,সংগঠন, পরিবর্তন ও স্থান বিষয়ক গবেষণাকেই গণিত বলা হয়ে থাকে। গণিতে সংখ্যা ও অণ্যান্য পরিমাপযোগ্য রাশি সমূহের মধ্যকার সম্পর্ক বর্ণনা করা হয়। গণিতের সার্বজনীন ভাষা ব্যবহার করে বিজ্ঞানীরা এক অপরের সাথে ধারণার আদান প্রদান করেন। গণিত তাই বিজ্ঞানের ভাষা। গণিতকে বাদ দিয়ে কোন কিছুই সম্ভব হয় না। এই কারণে গণিতকে ভয় পেলে চলবে না। বরং গণিতের বিভিন্ন সমস্যাকে চ্যালেঞ্জ হিসেবে গ্রহণ করতে হবে। জয় করতে হবে গনিতের ভয়কে । এই বইতে আমাদের প্রাত্যহিক জীবনে গনিতের বিভিন্ন অবদানকে কেন্দ্র করে মজার সব সমস্যা ও তারে সমাধানগুলো অত্যন্ত সহজ আঙ্গিকে তুলে ধরা হয়েছে। ফলে গণিত যে আমাদের সাধারণ জীবনের অতি গুরুত্বপূর্ন একটি অংশ সেটা প্রমাণের অপেক্ষায় রয়েছে। কইটি পড়ে সঠিকভাবে কাজে লাগালেই সেই প্রমাণ করা সম্ভব। বইটি ছোট বড় সকলের উপকারে লাগবে বলে আমার বিশ্বাস।
মাথায় যত গণিতের প্রশ্ন আসে বাংলাদেশ গণিত অলিম্পিয়াডের মাধ্যমে তার প্রায় সব প্রশ্নের জবাব পাওয়া যায়। এ এক আকর্ষণীয় স্থান। প্রত্যন্ত অঞ্চল থেকে ছেলেমেয়ে ছুটে আসে তাদের মাথায় যত প্রশ্ন আসে তার জবাব জানার জন্য। শত শত প্রশ্ন, বানের মতাে ছুটে আসতে থাকে মঞ্চে উপবিষ্ট গণিতবিদদের দিকে। কোনােটার জবাব সহজ, আবার কোনােটার জবাব দেওয়া বেশ কঠিন। সময়ের অভাবে সব প্রশ্নের জবাব দেওয়া সম্ভব হয় না। অনেকে মন খারাপ করে! তাদের মনকে ভালাে করতে আমার এই ক্ষুদ্র প্রয়াস।
‘গণিতের রাজ্যে পাই’ বইটিতে শ্রদ্ধেয় জাফর স্যারের লেখাটা স্যার এবং শ্রদ্ধেয় কায়কোবাদ স্যারের ‘নিউরনে অনুরণন’ বই থেকে নেওয়া। মুনির ভাইয়ের দুটি লেখাই পাই দিবস উপলক্ষে প্রথম আলোতে প্রকাশিত হয়েছিল। সারা দেশে পােই দিবসকে ছড়িয়ে দিতে মুনির ভাইয়ের আগ্রহের কোনো অন্ত নেই। স্ব-উদ্ভাবিত পদ্ধতিতে পাইয়ের মান নির্ণয় সৌমিত্র ও অভীকের পাইয়ের প্রতি সুবিশাল ভঅরোবাসার পরিচয় দেয়। আর বাকি লেখাগুলোর মধ্যে ‘আমি অনিয়ম উচ্ছৃঙ্খল’ লেখাটি পাইয়ের মানের অংকগুলোর বিক্ষিপ্ততা নিয়ে লেখা। অভীকের ‘পাইয়ের সরস গণিত’ অনেকের কাছেই নীরস (!!) লাগতে পারে। লেখাটি পাইয়ের বিভিন্ন গাণিতিক উৎকর্ষ নিয়ে লেখা। পাই-পাগল চমকের লেখাটি একটু ভিন্নমাত্রার যুক্তির পাশাপাশি পাইয়ের প্রতি মানুষের অপরিসীম আবেগ আর ভালোবাসাও তো আর কম নয়! বর্তমানে ইংল্যান্ডে বসবাসরত রক্তিম বড়ুয়াকে তার লেখা দুটির জন্য বিশেষ ধন্যবাদ।
