টেনশন টিনা, যে তুচ্ছ কারণে দুশ্চিন্তা করতে করতে হতাশায় ডুবে যায়,
বিটলা বান্টি, দুষ্টুমির আড়ালে যার প্রশ্নগুলো চিন্তার খোরাক জোগায়,
তুখোড় তন্বী, যে পারদর্শী নানামুখী দক্ষতায়,
আর অবাক পৃথ্বী, জগতের সবকিছুতে যে বিস্ময় খুঁজে পায়
-ওরা সবাই আজ অসহায় নজিবুল্লাহ মাস্টারের দাপটে।
ওদের মনে গণিত নিয়ে হাজারো প্রশ্ন, উত্তর মেলে না কিছুতেই!
ওরা তখন আশ্রয় খোঁজে অংক ভাইয়ার কাছে।
কোত্থেকে এলো, কোথায় কাজে লাগে, এটা এমন কেন, অমন নয় কেন, এটা শিখে কী হয়, ওটার মূল ঘটনাটা কী- এমনসব প্রশ্নের উত্তর ‘অংক ভাইয়া’ দিয়ে যান পরম মমতায়।
বাংলাদেশের আয়তন নাকি ক্ষেত্রফল, পেঁয়াজকুচি পদ্ধতিতে গোলকের আয়তন, পিথাগোরাস দিয়ে আইনস্টাইন, ফাংশনের বৃত্তান্ত, পৃথিবীর সুন্দরতম সমীকরণ, ঋনাত্মক সংখ্যার লসাগু-গসাগু, গিটারের গণিত, হাতে কলমে ঘনমূল, সাইন কসের নামরহস্য, লগ এর ভিতরের কথা, অসমতার চিহ্ন – এমন চিন্তাগুলো যদি আপনার মনে কৌতূহল জাগায়, এই বইটি আপনার জন্য!
সূচিপত্র
* শর্ট-কাট পদ্ধতির মূল কথা
* যোগ
* বিয়োগ
* গুণ
* ভাগ
* ভগ্নাংশ, মিশ্র সংখ্যা এবং শতকরা হার
সারাদেশে নিয়মিত গণিত অলিম্পিয়াড অনুষ্ঠিত হওয়ার ফলে শিক্ষার্থীদের মাঝে গণিতভীতি দূর হয়ে গণিতের প্রতি আগ্রহ ও ভালোবাসা তৈরি হয়েছে এবং গণিত অনুশীলনের প্রতি আকৃষ্ট হচ্ছে।বলা যায়, গণিতের ভিত মজবুত করতে গণিত অনুশীলনের প্রতি সারাদেশে একটি জাগরণ সৃষ্টি হয়েছে।এই জাগরণে সহায়কসঙ্গী হিসেবে এমন একটি বইয়ের প্রয়োজন যেখানে রয়েছে পর্যাপ্ত অনুশীলন করার সুযোগ।এই বইটিতে পর্যাপ্ত অনুশীলনের জন্য সহস্রাধিক সমস্যা রয়েছে, পাশাপাশি শিক্ষার্থীদের উপযোগী কতিপয় বিষয়ের উপর একটা পরিষ্কার ধারণা দেয়ার চেষ্টা করা হয়েছে, যা তাদের স্বপ্নপূরণে সহায়ক ভূমিকা রাখাবে।
এই বইয়ের সমস্যাগুলোর সমাধান রয়েছ। কিন্তু আমরা আশা করব একেবারে বাধ্য না হলে কেউ প্রথমে সামাধান দেখবে না।এই লক্ষ্যে, প্রতিটি সমস্যা পড়ার সময়ে সেগুলো নিয়ে গভীরভাবে চিন্তা করবে এবং কিভাবে সমাধান করা যায় তা নিয়ে ভাববে।নিশ্চয়ই এতে সমস্যার সমাধান বুঝতে ও করতে সহজতর হবে।একটি কথা মনে রাখতে হবে, এমনটি নয় যে মাত্র একটি উপায়ে কোনো সমস্যার সমাধান করা যায়। বরং কোনো সমস্যা সমাধানের একাধিক উপায় থাকতে পারে।
আর হ্যাঁ, বইটি মুলত জাতীয় গণিত উৎসবের প্রাইমারি ক্যাটাগরির প্রস্তুতিকে মাথায় রেখে লেখা হয়েছে। তবে যারা গণিতে আনন্দ পেতে চায়, তাদের জন্যও রয়েছে বিস্তার রসদ।নানা ব্যস্ততার মধ্যেও বইটির পাণ্ডুলিপি দেখে মুনির হাসান ভাই আমাকে কৃতজ্ঞতাপাশে আবদ্ধ করেছেন।তাছাড়া বইটি প্রকাশে ইব্রাহিম খলিলুল্লাহ নবী, আইয়ুব সরকার, সুব্রত দেব নাথসহ আরো অনেকে আন্তরিক ভূমিকা পালন করেছেন,তার জন্য আমি কৃতজ্ঞ। সৃজনশীল প্রকাশনা প্রতিষ্ঠান তাম্রলিপির স্বত্বাধিকারী এ কে এম তারিকুল ইসলাম রনি ভাইয়ের মাধ্যমে বইখানা ক্ষুদে গণিতবিদদের কাছে পৌঁছানো সম্ভব হলো বলে তাকে অনেক ধন্যবাদ।
বইটি যাদের উদ্দেশ্যে লেখা তাদের গাণিতিক দক্ষতা ও বিশ্লেষণী ক্ষমতার বিকাশ তথা চিন্তাশক্তি বিকাশে কিঞ্চিত পরিমাণও যদি অবদান রাখে তাহলে আমার প্রচেষ্টা স্বার্থক বলে মনে করব।
দেশের শহর থেকে গ্রাম, স্কুল থেকে কলেজ বা মাদ্রাসা বা বিশ্ববিদ্যালয়, সবাই এখন গণিত নিয়ে অপার আগ্রহী। আন্তর্জাতি গণিত অলিম্পিয়াড এবং এরই সাথে উচ্ছ শিক্ষায় সাফল্য ছিনিয়ে আনতে প্রয়োজন এই অপার আগ্রহের প্রচুর ও গঠনমূলক অনুশীলন, পরিশীলন ও পরিচর্যা, সহজ ভাষায় যাকে বলা যায় কোমরে দড়ি বেঁধে সারাদিন অংকের পেছনে লেগে থাকা। জ্যামিতির দ্বিতীয় পাঠ নিশ্চিতভাবেই এই লেগে থাকার অন্যতম মূল হাতিয়ার।ফলে অভিভাবকেরা আমাকে বাজারে ভাল গণিতের বই এর যে অভাবের কথা বলেন তা কিছুটা হলেও এই বইটি পূরণ করবে।গণিতের অলিম্পিয়াডের গুরু থেকেই দেখছি জ্যামিতি, বীজগণিত, সংখ্যাতত্ত্ব ও কম্বিনেটরিক্স এর মধ্যে আমাদের শিক্ষার্থীদের জ্যামিতির জ্ঞানটুকু সবচেয়ে বেশি পোক্ত।অন্যদিকে মজার বিষয় হল আইএমও তে মাঝে মাঝে এত সহজ জ্যামিতি থাকে তা নবম দশম শ্রেণীর জ্যামিতির জ্ঞান দিয়েই সমাধান করা সম্ভব।
সূচিপত্র
*অসীম রাশি ও অসীম ধারা
*পাই সিরিজ
*ই সিরিজ আরও কিছু মজার সিরিজ
*এক নজরে আরও কিছু সিরিজ
*সহজ প্রমাণ
*প্রমাণগুলো ততটা সহজ নয়
*প্রমাণগুলো মোটেও সহজ নয়
*প্রাথমিক ত্রিকোণমিতি
*প্রাথমিক সিরিজ
*প্রাথমিক ক্যালকুলাস
একটি সুনির্দিষ্ট উদ্দেশ্যকে সামনে রেখেই এই বইটি লেখা হয়েছে। মাধ্যমিক ও উচ্চমাধ্যমিক পর্যায় অতিক্রম করে আসা ছাত্রদের গণিত শিক্ষায় যে অসম্পূর্ণতা থেকে যায় তা দূর করে তাদের বিশ্ববিদ্যালয় পর্যায়ের শিক্ষা গ্রহণের উপযুক্ত জ্ঞান দেয়া এই বইয়ের মূল উদ্দেশ্য।
বাংলাদেশে বিভিন্ন পর্যায়ের গণিতের যে সব বই লিখা হয়েছে তাদের কিছু কিছু ধারণাগত ভুল রয়েছে। একারণে ছাত্রদের মাঝে রয়েছে বিভ্রান্তি, যা মোটেই কাম্য নয়। এই বইয়ে গণিতের ধারণা যথাযথ ভাবে উপস্থাপনের চেষ্টা করা হয়েছে। বইটি গভীর মনযোগ সহকারে পড়লে গণিতের বিভ্রান্তি দূর হবে। বিশ্ববিদ্যালয়গামী ছাত্র ছাড়াও মাধ্যমিক এবং উচ্চমাধ্যমিক স্তরের শিক্ষকবৃন্দ এই বইটি পড়ে বিশেষভাবে উপকৃত হবেন।
সূচিপত্র
* গণিতশাস্ত্রের বিকাশের পটভূমি
* গণিত একটি ভাষা ও তার ব্যাকরণ
* গণিত রত্নভাণ্ডার থেকে
* গাণিতিক ভ্রান্ত ধারণার উৎস সন্ধানে
* গণিতের রাজ্যে ‘মনে করি’ কথাটির গুরুত্ব
* গণিতের রাজ্যে ‘....’ চিহ্নটির গুরুত্ব
* কয়েকটি সাধারণ গাণিতিক প্রতীক চিহ্ন
* সাপ-লুডো ইত্যাদি খেলার সঙ্গে গণিতের সম্পর্ক
* যন্ত্র ও কণ্ঠসঙ্গীত এবং গণিত
* ক্যালকুলেটর এবং ফর্মুলা
* সহায়ক গ্রন্থপঞ্জি
সকল উন্নত দেশ যখন শিক্ষাক্ষেত্রে পুরাে মাত্রায় প্রযুক্তির ব্যবহার করছে তখন আমাদের দেশ অন্যান্য ক্ষেত্রে প্রযুক্তির ব্যবহারে অনেকাংশে এগিয়ে থাকলেও শিক্ষাক্ষেত্রে, বিশেষ করে মাধ্যমিক ও উচ্চ মাধ্যমিক পর্যায়ে পাঠদান কিংবা পাঠ-সহায়ক হিসেবে প্রযুক্তির ব্যবহারে বেশ পিছিয়ে। বিশেষ করে গণিত শিক্ষার ক্ষেত্রে প্রযুক্তির ব্যবহার তেমন একটা দেখা যায় না বললেই চলে। অথচ প্রযুক্তির ব্যবহার গণিতে পাঠদান অনেক সহজ করে তােলে। গণিত বুঝতে এবং আমাদের দেশের ছাত্রছাত্রীদের গণিতের ভীতি দূর করতে প্রযুক্তি বেশ সহায়ক ভূমিকা পালন করতে পারে। আর গণিত শিক্ষার ক্ষেত্রে প্রযুক্তি ব্যবহারের প্রাথমিক প্রয়াস হতে পারে ক্যালকুলেটরের ব্যবহার।
৪০ বছরের বেশি সময় ধরে Scientific Calculator গণনাযন্ত্র থেকে বিকাশ লাভ করে বিজ্ঞানী, প্রকৌশলী ও গণিতবিদদের জন্য গুরুত্বপূর্ণ শিক্ষা-উপকরণ হয়ে দাড়িয়েছে। যেটির সূচনা হয়েছিল শুধুমাত্র সংখ্যাগত প্রশ্নের উত্তর দেয়ার যন্ত্র হিসেবে, এখন তা শিক্ষক ও ছাত্রদের বিস্তৃত গাণিতিক ধারণা এবং গাণিতিক সম্পর্ক অন্বেষনের জন্য সাশ্রয়ী, শক্তিশালী ও সহজবােধ্য গাণিতিক যন্ত্র হিসেবে বিকাশ লাভ করেছে। বর্তমান সময়ে ক্যালকুলেটর তৈরিতে উল্লেখযােগ্য উন্নয়ন এবং সেই সাথে অভিজ্ঞতাসম্পন্ন শিক্ষকদের পরামর্শ নিয়ে Scientific ক্যালকুলেটর উন্নতির চরম সীমায় পৌঁছেছে। আর এর প্রমাণ হলাে CASIO fx991Ex, যেখানে বিভিন্ন রকম গাণিতিক প্রতীক ও চিহ্নের জন্যে ব্যাপক মাত্রায় Natural display ব্যবহার করা হয়েছে এবং রয়েছে Spreadsheet ব্যবহারের সুবিধা।
গণিত নিয়ে অনেকের মধ্যে ভয়-ভীতি কাজ করে বলে শোনা যায়, যার আসলে কোনো ভিত্তি নেই। বরং প্রকৃত সত্যটি হচ্ছে গণিত দুনিয়ার সবচেয়ে চমৎকার, সুন্দর ও আনন্দদায়ক বিষয়গুলোর একটি। নিরসভাবে উপস্থাপনা না করে যদি গণিতের প্রকৃত সৌন্দর্য ও চমকারিত্ব বর্ণনার মাধ্যমে উপস্থাপন করা যায় তাহলে নিঃসন্দেহে গণিত হয়ে উঠে সবার আগ্রহের বিষয়। গণিতচর্চা হয়ে উঠবে সাধারণ মানুষের দৈনন্দিন জীবন-যাপনের অসুসঙ্গ। তখন যে কেউ আবিষ্কার করতে পারবে তার জীবনযাত্রায় গণিত কীভাবে জড়িয়ে আছে, কীভাবে গণিত সবকিছুতে ঘুরে ফিরে আসছে। বর্তমানে দেশে গণিত আন্দোলন বেশ জনপ্রিয়তা অর্জন করেছে। এই বইটি সেই আন্দোলনে নতুন মাত্রা যোগ করবে বলে আশা করা যায়। দৈনন্দিন নানা উদাহরণ, ব্যাখ্যা, মডেল, চার্ট ব্যবহার করে গণিতের নানা দিক তুলে ধরা হয়েছে বইটিতে। এই বইটি গণিত শেখার জন্য নয় বরং গণিতের অসাধারণ সব বৈজিত্র্য উপলব্ধি করে গণিত চর্চায় উদ্ধুদ্ধ হওয়ার জন্য।
গণিত নিয়ে অনেকের মধ্যে ভয়-ভীতি কাজ করে বলে শোনা যায়, যার আসলে কোনো ভিত্তি নেই। বরং প্রকৃত সত্যটি হচ্ছে গণিত দুনিয়ার সবচেয়ে চমৎকার, সুন্দর ও আনন্দদায়ক বিষয়গুলোর একটি। নিরসভাবে উপস্থাপনা না করে যদি গণিতের প্রকৃত সৌন্দর্য ও চমকারিত্ব বর্ণনার মাধ্যমে উপস্থাপন করা যায় তাহলে নিঃসন্দেহে গণিত হয়ে উঠে সবার আগ্রহের বিষয়। গণিতচর্চা হয়ে উঠবে সাধারণ মানুষের দৈনন্দিন জীবন-যাপনের অসুসঙ্গ। তখন যে কেউ আবিষ্কার করতে পারবে তার জীবনযাত্রায় গণিত কীভাবে জড়িয়ে আছে, কীভাবে গণিত সবকিছুতে ঘুরে ফিরে আসছে। বর্তমানে দেশে গণিত আন্দোলন বেশ জনপ্রিয়তা অর্জন করেছে। এই বইটি সেই আন্দোলনে নতুন মাত্রা যোগ করবে বলে আশা করা যায়। দৈনন্দিন নানা উদাহরণ, ব্যাখ্যা, মডেল, চার্ট ব্যবহার করে গণিতের নানা দিক তুলে ধরা হয়েছে বইটিতে। এই বইটি গণিত শেখার জন্য নয় বরং গণিতের অসাধারণ সব বৈজিত্র্য উপলব্ধি করে গণিত চর্চায় উদ্ধুদ্ধ হওয়ার জন্য।
বিজ্ঞানের অনেক শাখা প্রশাখার মধ্যে গণিত হচ্ছে মূল বা মৌলিক ভিত। অন্যভাবে বললে গণিতকে বিজ্ঞানের পেট্রোল বলা যেতে পারে। গণিত বলতে প্রাচীন মিশরীয়দের নিকট তা ছিল জ্যামিতিক আঁকি-ঝুঁকি আর মাপজোখের সরল-গরল হিসাব এবং ব্যাবিলন ও ভারতীয়দের নিকট গণিত বলতে ছিল পাটিগণিত। সংখ্যাগুলাে নিয়ে খেলতে খেলতে কিভাবে যে গণিতের এই বিষ্ময়কর রাজ্যের পত্তন হল তা সত্যিই মুগ্ধকর। এক, দুই, তিন এভাবে বীজগণিতে বিশুদ্ধ সংখ্যার উদ্ভূত হল, এরপর আস্তে আস্তে সৃষ্টি হল ত্রিকোণমিতি, ভগ্নাংশ, অনন্ত দশমিক, লগারিদম, অমূলদ সংখ্যা, কাল্পনিক সংখ্যা, বিচিত্র সব সমীকরণের হিসাব নিকাশ ইত্যাদি। এসব মানব মস্তিষ্কের চিন্তন শক্তির গৌরবময় ফল। সেজন্যই বলা হয়ে থাকে গণনা থেকেই গণিতের জন্ম।
সূচিপত্র
* সংখ্যাতত্ত্ব প্রসঙ্গে
* যাত্রা তব শুরু
* বিভিন্ন প্রকারের সংখ্যাসমূহ
* বিভাজ্যতার নানা কথা
* অমূলদ কথা অমূলক নয়
* মৌলিক সংখ্যা এবং এদের রহস্যময়তা
* এখনো করে অবাক, গোল্ডবাক
* অনুসমতার সাতকাহন
* ধাপে ধাপে ভগ্নাংশ
* পাস্কেলের ত্রিভুজ এবং অন্যান্য
* শূন্য : একটি শ্বাশত পরিভ্রমণ শেষে
* অদ্ভুত মিল
* ফিবোনাচ্চি সংখ্যা এবং এর সৌন্দর্য
* শ্রীনিবাস রামানুজন
* ফার্মার প্রহেলিকা
* সংখ্যার ভেতর সংখ্যা, অদ্ভুত সংখ্যা
* আগে বাড়াও
সূচিপত্র
* রহস্যের ঝাঁপি
* নুনের মতন ভালবাসা
* চিনি শুধু মিষ্টি নয়
* আগুন! আগুন!
* ফেলনা থেকে খেলনা
* আটকে গেলো দম!
* ঘড়ি চলে টিক্ টিক্
* হাড় কাঁপানো শীতে
* ঠাণ্ডা লেগে কাবু
* মেঘে মেঘে টক্কর
* আয় বৃষ্টি ঝেঁপে
* টলমল পদভরে
* এসো বিজ্ঞানের রাজ্যে
দ্বিতীয় জনেরও মাথায় চুল সামান্য, কিন্তু রয়েছে সুন্দর এক গােছা দাড়ি। তাঁর ধারালাে চোখজোড়া তােমার চোখে দেখে বলবেন : কতটুকুই বা জেনেছি আমরা চারপাশের এই দুনিয়ার! অণু-পরমাণুর যে অতি ছােট কণার জগৎ, তার মধ্যেও হয়তাে একদিন বেরিয়ে পড়বে আরাে কত অজানা খবর!
তৃতীয় জনের মাথায় এলােমেলাে চুল। চোখে ভাবুক দৃষ্টি। তারায় তারায় ছাওয়া আকাশের নীল চাঁদোয়ার দিকে তাকিয়ে তিনি ধীরে ধীরে বলবেন : এই বিস্ময়ভরা প্রকৃতির অপার রহস্য দেখে যে মুগ্ধ হয় না বুঝতে হবে তার মনের মৃত্যু হয়েছে।
“একটা কাঠবিড়ালীর সঙ্গে লুকোচুরি খেলতে গিয়ে ভারি মজার ব্যাপার ঘটেছে। জঙ্গলের সেই গােলাকার ফাঁকা জায়গাটা তাে চেনাে তােমরা সবাই মাঝখানে যার একটামাত্র বার্চ গাছ ? এই গাছটাতেই একটা কাঠবিড়ালী লুকিয়ে বেড়াচ্ছিল আমার কাছ থেকে। সবেমাত্র একটা ঝােপ থেকে বেরিয়েছি, দেখি গাছের গুঁড়িটার পেছন থেকে ওর নাক আর চকচকে দুটো ছােট চোখ উঁকি মারছে। খুদে প্রাণীটাকে দেখতে ইচ্ছে হল। তাই গােল জমিটার কিনারা-বরাবর চক্কর দিতে লাগলাম। যাতে ভয় পেয়ে যায়, তাই খেয়াল করে একটু দূরে দূরেই থাকতে হল। পুরাে চারবার ঘুরে এলাম, কিন্তু খুদে শয়তানটা সন্দেহমাখা দৃষ্টি নিয়ে দূরে গাছের পেছনদিকে হটে যেতে লাগল। অনেক চেষ্টাচরিত্তির করেও ওর পিঠটা দেখতে পেলাম না।”
ধাঁধা নিয়ে মাথা ঘামাননি এমন লোক দুনিয়াতে বিরল। ধাঁধায় নানারকম ধারা রয়েছে। তবে, ধাঁধা জগতের একটি বড় অংশ গাণিতিক ধাঁধার। ধাঁধা সমাধানের মাধ্যমে মাথার নিউরনে নানা ধরনের উদ্দীপনা হয়। সে কারণে, অনেকেই গণিতের দক্ষতা বৃদ্ধির জন্য গাণিতিক ধাঁধার চর্চা করেন। ধাঁধা সংকলনের বেশিরভাগ লেখা সেই চিন্তাকে মাথায় রেখে। তবে, আনন্দের জন্য সেখানে নানা প্রসঙ্গ এসেছে, গল্পের ঢঙে। যারা নিজেদের গণিতের দক্ষতা বাড়াতে আর যুক্তির সৌধ নির্মাণে আগ্রহী তাদের জন্য এই সংকলন অনেক কাজে আসবে বলে আশা করা যায়।
